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第923期(总第923期) 2018年6月30日   本期四版  上一期  下一期  更多期次  
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数学双星



作者:学通社记者 徐子涵 本报记者 任妍




  全国大学生数学竞赛是一个为大学生提供展示数学素养和数学思维的舞台,在今年的第九届大学生数学竞赛中,2015级数学与统计学院学生周胜铉和2015级萃英学院学生吴泳晟,双双取得一等奖的好成绩。
  刚收到采访邀请时,他们还有些羞涩,直言:
  “我们就是普通的学生,没什么可采访的”,随着采访逐渐深入,当他们慢慢打开话匣子后,质朴的话语中无不透露着对数学的热爱,这也是“数学双星”的光芒所在。

比赛———心态很重要

      周胜铉去年也是一等奖,此次参加比赛,虽然经验丰富,但还是会紧张,不过他的心态平和了许多,且有了“大局观”:“临场就没有再复习了,主要就是调整心态。数学专业类的考试内容主要是数学分析、高等代数和解析几何,这是考查基本功的,要注意平时的学习和积累。”他还从出题者的心理方面进行了补充:“出题的老师们自己也从事教学,也知道同学们复习的情况,所以他们会尽量避开出题规律,而且即使题目有规律,做法也没有规律,所以就别想着靠临时复习能怎么样啦。”说着,他笑了起来。

  相较之下,吴泳晟的经验就没有这么丰富,但是他也不怎么紧张:“考试前一天晚上,我和铉哥(指周胜铉)住在一个房间,我问了一下去年的考试情况和大家的普遍水平,铉哥也跟我讲了,很有帮助,我就只做好自己就够了。”
  考场上风云变幻,周胜铉在今年的考场上就结结实实地经历了一番“过山车”式心理变化,“有一道题目差点没做出来,”现在提起这道题,周胜铉心有余悸,又有点小庆幸,“那是一道关于微积分不等式的题目,我当时以为这个题目是想让我们用一些‘高端操作’,所以我就用了不太常规的方法,结果20分钟过去了还没有算出来。后来我重新做,每一步用的都是最简单的思路和最普通的方法,就做出来了。”这一件事让他感慨:“到了考场上是想不到别人有多强的,只想着自己能不能答完,其实最大的对手是自己”,他停顿了一下,又笑起来,“平平淡淡才是真”。

学习———兴趣很重要

      周胜铉和吴泳晟对数学的热爱是真实的、是真挚的,提起“数学”,就像是按下了他们话匣子的开关。说起数学入门的故事,他们都说是小时候看书比较多,尤其爱看数学书。

  周胜铉出生于广西省贵港市平南县,妈妈开了一家书店,主要卖教辅类书籍。妈妈去拉货的时候,小周胜铉就会自己待在店里,没事就看看书,“我什么书都看,但是觉得其他书看的都太快了,有两本很厚的金庸武侠小说,我很快就看完了,也没什么意思,所以我就想找一些看着慢一些的书。看数学书我会很高兴,就觉得有意思,有入门的兴趣,一直坚持了下来。”现在回忆起来,周胜铉在小时候就从各种各样的书籍中培养起了对数学的浓厚兴趣。
  在这一点上,吴泳晟的经历与周胜铉有点相似:“我小时候也看很多书,但是看小说是一种享受而不是一种锻炼,相比较而言,看数学书就更有挑战,也更有意思。”
  爱看数学书的优势和收获在真正的数学学习中逐步体现了出来,小时候的周胜铉和吴泳晟数学成绩都很好,这种状态一直延续了下来。在他们看来,兴趣真的是最好的老师。周胜铉介绍道:“学数学主要还是要靠自己看书,不能单靠课堂听讲。老师的经验不能直接用到自己身上,还是要自己去探索。一道题,老师有一种方法,我也可以有另一种方法,而且我的方法可能更加简便。所以还是得建立自己的一套完整的数学逻辑。”对此观点吴泳晟表示赞同:“数学的经验无法从口头传递,必须自己去动手、自己去感受、自己去摸索题目的做法。”
  “正因为兴趣在数学上,所以做数学的过程就是件非常快乐的事”,周胜铉提到数学就很开心,也很满足,“一道数学难题至少要考虑两个月,时不时要拿出来想一想。”英国著名数学家安德鲁·怀尔斯(AndrewWiles)在完成对费马大定理(FLT)的证明中,在迎来最终的灵光一闪之前探索了七年———这样的精神深深地吸引并鼓舞着周胜铉,他说:“即使两个月都做不出来也不会放弃,可能会去找别人讨论,因为别人的思路可能会给我带来启发。”现在,随着学习数学的时间增长,周胜铉用来思考的时间会更长,同时,他的心态也更平和,就算题目做不出来也不会急躁,“就是顺其自然的事情,做不出来就做不出来,这是由时间来证明的。如果一道题目一直做不出来,那就证明自己的能力没有达到。”周胜铉的心情也与数学是“正相关”关系,他坦言:“最快乐的事情是做出难题的那一瞬间,如果说能让我不开心的事,那就是我以为自己做出来了,对答案发现自己做错了的时候吧。”周胜铉说着又笑了起来。
  吴泳晟同样认为学数学是快乐的事情,他辩证地看待这个问题:“什么事情都可能是艰辛的,要在艰辛的过程中寻找快乐,当快乐大于艰辛的时候就能够坚持下去。数学是一个思考的过程,要在这个过程中享受乐趣。自己去思考就是一种快乐,不一定非要得到结果,但是这种经验在外人看来可能是一种煎熬,我自己却乐在其中。”

  德国数学家雅可比(Jacobi)在给法国数学家阿德利昂·玛利·埃·勒让德(Legendre)的信中写道“科学的唯一目标是为了人类心智的荣耀(theuniqueendofscienceisthehonorofthehumanmind)”。两位同学也是如此,他们喜欢数学与数学是否有用无关,他们热爱的,单纯的仅仅是数学对心智的启迪。周胜铉强烈推荐伍鸿熙先生的《黎曼几何初步》一书,其中《致读者的信》这篇文章中,伍鸿熙先生写道:“一个初学者应该致力于探求为什么所学的是有用的和必需的,否则不能对所学有一个全面的了解,这种治学态度,其实不单是适用于数学上,而是适用于一切学问的领域上,包括社会科学在内。”这让周胜铉深受启发。

收获———思考很重要

      离开家乡,来到兰州求学,周胜铉和吴泳晟快速完成了从高中到大学的过渡。因着对数学的热爱,他们第一志愿报的都是数学院。为了更好地适应大学学习,周胜铉还在高三暑假提前自学了大学数学。

  回溯高三,两位同学都参加了全国高中数学联赛,周胜铉在广西赛区,吴泳晟在江西赛区,二人都获得了省一等奖,这样的经历让两位同学自然培养出了亲近感,有了更多的共同语言。
  他们都表示奥数和大学数学还是不一样的,学过奥数不见得会给学习数学带来很大的帮助,因为奥数偏向技巧性思维,而数学是一个大方向,随着学习的深入,他们发现技巧在数学中占的比例越来越小。高中数学也一样,周胜铉认为:“中学的知识点很少,只要反复做题,把正确率提高就可以了。而大学数学是一个庞大的体系,历史悠久,把知识点过一遍再做题巩固是不可能学好的,只能挑一些感兴趣的部分去学习。”他面对大学数学的态度是:“大学考试往往没有技巧和规律可循,即使有规律也不值得花费太多时间去做这项工作,倒不如花时间巩固自己的基础知识。”吴泳晟持相同观点,他总结的更加精炼:“高中题目技巧更重要,大学题目思路和理解更重要。”
  那么,在大学数学的学习过程中究竟收获了什么呢?他们都提到了多读书和勤思考。周胜铉介绍说他通过阅读大量的书籍,一点一点发现了数学中有意思的地方:“数学的核心是联系———若干不同的数学对象里面藏着联系,有些还是很深刻的联系。”他举了一个例子来类比,伽罗瓦理论(Galois理论)讲的就是“群”和“中间域”这两种数学对象之间可以通过某种关系一一对应起来,产生某种联系。吴泳晟说他靠着大量阅读养成了思考的好习惯,“数学是一定要去思考的”。
  说到思考,周胜铉说他思考起数学题来会很“沉醉”,经常为了做数学题熬夜到深夜两三点,他眼眶处的黑眼圈也十分明显,但他乐在其中。他说自己在大学就是不停看书、不停思考,“感觉自己像猪一样快乐,除了吃就是睡,还能够学习。”他说这话时声调上扬,有种莫名的喜感和感染力。吴泳晟的观点也有异曲同工之妙:“看书学习,不断挑战自己,更加主动思考”。

  尽管成绩斐然,但是他们在学院里各自都十分低调、淡然。获奖对于他们而言就像是平静湖面上的一片落叶,未能激起任何涟漪,不管是学习,生活,还是心理,“这只是一场考试而已,而数学是一门严肃的学问,不是一场考试可以左右的。”周胜铉还表示,“该怎么学还是要怎么学,对自己没有什么影响,还会保持原来的节奏。”同样可以参照伍鸿熙先生的话:“年轻一代的功利主义想法与日俱增,犯不着再用‘金牌’作为鼓励,相反,比较值得做的事情应该是培养一种‘实事求是,为这门有悠久历史的学问尽一己之力’的学者风度。”


  最后,两位同学出了一道微积分问题供大家思考:在[0,1]上,考虑一个正的单调函数f,是否有一个凸函数g:[0,1]→R,使f≥g且2?
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